Нелинейная фильтрация временной структуры сложных сигналов для выявления аномалий в протяжённых средах

1. Введение

Анализ сигналов, распространяющихся в протяжённых средах (например, атмосфере или океане), осложняется наличием:

• фоновых шумов;

• квазирегулярных структурных неоднородностей;

• случайных флуктуаций;

• локальных аномалий, нарушающих равновесное состояние среды.

Классические методы линейной фильтрации ориентированы на подавление шума за счёт сглаживания сигнала. Однако при этом часто теряется информация о локальных скачках — именно тех особенностях, которые соответствуют аномальным неоднородностям.

Предлагаемый подход основан на нелинейной обработке дискретизированного сигнала, при которой:

• периодические и квазирегулярные структуры сглаживаются;

• локальные разовые перепады усиливаются;

• обеспечивается высокая чувствительность к границам аномалий.

Метод устраняет противоречие между необходимостью подавления фона и сохранением (или усилением) диагностически значимых перепадов сигнала.

2. Цель работы

Представить результаты численного моделирования оригинального метода нелинейной фильтрации временной структуры сложных негармонических сигналов, предназначенного для выявления аномалий в протяжённых средах.

3. Научная новизна

Предложен алгоритм нелинейной фильтрации, позволяющий:

• выявлять аномальные неоднородности в частично организованной структуре сигнала;

• определять положение границ таких неоднородностей;

• обеспечивать устойчивость к шумам и псевдорегулярным структурам.

Метод сочетает свойства медианных, рекурсивных, итеративных и робастных фильтров, однако обладает рядом принципиальных отличий.

4. Методология

4.1. Общая идея алгоритма

Пусть задан дискретный сигнал

S={s1,s2,...,sN}S = \{s_1, s_2, ..., s_N\}S={s1,s2,...,sN}

Алгоритм включает последовательность операций накопления, сравнения и логарифмического преобразования интегральных характеристик сигнала.

Основной принцип — сравнение поведения сигнала на симметричных участках трассы с использованием скользящих накопленных сумм.

4.2. Базовый алгоритм фильтрации

Этап 1. Деление текущего интервала

Текущий временной интервал регистрации сигнала делится пополам с шагом, равным шагу дискретизации.

Этап 2. Логарифм отношения

Для нарастающих интервалов вычисляется:

ln⁡(S1S2)\ln \left( \frac{S_1}{S_2} \right)ln(S2S1)

где S1S_1S1 и S2S_2S2 — интегральные значения сигнала на соответствующих полуинтервалах.

Шаг приращения равен удвоенному шагу дискретизации.

Этап 3. Нормировка

Полученный ряд умножается на отношение:

Nn\frac{N}{n}nN

где

• NNN — общее число отсчётов,

• nnn — число отсчётов в текущем интервале.

Этап 4. Выделение аномалии

Аномалия определяется как:

• выраженный провал во временном ходе отфильтрованного сигнала;

• чем уже и глубже провал — тем контрастнее неоднородность.

5. Формирование модельной структуры неоднородности

Для точного определения положения границ используется более детальная процедура.

5.1. Формирование двух накопительных последовательностей

Из исходных отсчётов формируются:

• Последовательность типа A — накопление от начала к концу.

• Последовательность типа B — накопление от конца к началу.

Шаг приращения соответствует требуемому разрешению.

5.2. Формирование дополнительных отсчётов

Для каждой накопительной величины:

• для типа A формируется AD — сумма последующих отсчётов;

• для типа B формируется BD — сумма предшествующих отсчётов.

5.3. Нормированное логарифмическое преобразование

Вычисляется:

ln⁡(min⁡(AD,A)max⁡(AD,A))\ln \left( \frac{\min(AD, A)}{\max(AD, A)} \right)ln(max(AD,A)min(AD,A))

Аналогично для пары B и BD.

Результат нормируется на число исходных отсчётов, формируя последовательности:

IAn,IBnIA_n, \quad IB_nIAn,IBn

Эти величины пропорциональны средним коэффициентам ослабления среды на соответствующих участках.

5.4. Поиск общей части Δ

Рассматриваются отношения:

IA1IBn,IA2IBn−1,…,IAnIB1\frac{IA_1}{IB_n}, \frac{IA_2}{IB_{n-1}}, \dots, \frac{IA_n}{IB_1}IBnIA1,IBn−1IA2,…,IB1IAn

при условии, что соответствующие участки имеют общую часть:

Δ=12 шага дискретизации\Delta = \frac{1}{2} \text{ шага дискретизации}Δ=21 шага дискретизации

Находится глобальный минимум:

IAk/IBn−k+1IA_k / IB_{n-k+1}IAk/IBn−k+1

5.5. Формирование основной цифровой последовательности

Основная последовательность строится:

• из IAnIA_nIAn при n>kn > kn>k;

• из IBnIB_nIBn при n≤kn \le kn≤k.

5.6. Определение границ аномалии

• Максимальный перепад основной последовательности → ближняя граница.

• Вторичный перепад → дальняя граница.

6. Численное моделирование

Проведено сравнение предложенной фильтрации с:

• линейной фильтрацией (LINF),

• медианной фильтрацией (MEDF).

Моделирование выполнялось для экспоненциально спадающего сигнала длиной 50 отсчётов с перепадом в центре выборки.

Использовались три отношения сигнал : перепад : шум:

• SIG1 — 10:1:1

• SIG2 — 10:1:5

• SIG3 — 10:1:10

7. Критерий эффективности

Использовалось отношение дисперсий:

σфильтр2σисходный2\frac{\sigma^2_{\text{фильтр}}}{\sigma^2_{\text{исходный}}}σисходный2σфильтр2

Отдельно анализировались участки до и после перепада.

Для предложенной фильтрации (GRAN):

• значения DISP1 и DISP2 существенно превышают 1;

• это указывает на нелинейное усиление локального перепада;

• чувствительность возрастает при увеличении шумовой компоненты.

Линейная и медианная фильтрации не обеспечивают сопоставимого выделения перепада при высоком уровне шума.

8. Сопоставление с известными методами

Предлагаемая фильтрация имеет общие черты со следующими методами:

8.1. Медианная фильтрация

• подавление повторяющихся выбросов;

• сохранение одиночных перепадов.

8.2. Рекурсивная фильтрация

• прогнозирование гладкости;

• зависимость от порядка фильтра.

8.3. Итеративная обработка

• последовательное изменение порога дискриминации.

8.4. Робастные методы

• слабая чувствительность к малым возмущениям входных данных.

9. Преимущества предложенного метода

1. Исключается усиление случайных мелких перепадов.

2. Порядок фильтрации автоматически возрастает с длиной интервала.

3. Используется адаптивный порог выявления перепадов.

4. Отсутствуют отрицательные значения сигнала.

5. Не требуется частотное подавление шумов.

6. Робастность возрастает от центра выборки к её краям.

7. Слабо зависит от длины выборки.

8. Прост в аппаратурной реализации.

9. Обеспечивает высокое быстродействие.

10. Выводы

Численное моделирование показало, что предложенный метод нелинейной фильтрации:

• эффективно выделяет локальные перепады сигнала;

• устойчив к шуму;

• подавляет псевдорегулярную структуру;

• превосходит линейные и медианные фильтры в условиях высокого уровня шума.

Метод особенно перспективен для анализа сигналов обратного рассеяния в протяжённых средах, включая атмосферные приложения.

11. Литература

1. Полканов Ю.А. Способ определения положения оптической неоднородности атмосферы. Авт. свид-во СССР №1448907, кл. G01W1/00, 1988.

2. Полканов Ю.А. Выявление аномальной неоднородности на фоне псевдорегулярной структуры сложного спадающего сигнала. Вестник БГУ, Серия 1, 1991.

3. Полканов Ю.А. Об одной возможности выделения аномальной неоднородности атмосферы (Метод нелинейной фильтрации). Оптика атмосферы и океана, 1992.